Question

【题目】如图所示为某同学设计的投射装置，水平地面上固定一根内壁光滑的细管道，管道下端固定在水平地面上，管道竖直部分长度为，部分是半径为的四分之一圆弧，管口沿水平方向，为圆弧的圆心。与圆心水平距离为的竖直墙壁上固定一个半径为的圆形靶子，圆心与等高，为靶子的最高点和最低点。管道内处有一插销，挡住下面的小球，弹簧上端与小球并未连接，弹簧下端固定在金属杆上，可上下调节，改变弹簧压缩量。小球质量为且可视为质点，不计空气阻力和弹簧的质量，重力加速度为。为了让小球击中靶子，则:

(1)小球对管道处的最大压力；

(2)弹簧储存的弹性势能的范围。

Answer 1

【答案】（1），方向竖直向下（2）

【解析】

（1）因管口处于水平，小球从点离开后做平抛运动

水平位移

竖直位移，

要使小球打到靶子上，小球下落的高度为

小球下落的时间为，

所以小球从处离开时的速度为

当时，轨道内侧对小球提供支持力，所以当时，小球对轨道压力最大

由牛顿第二定律可知

解得，

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小

压力的方向竖直向下

（2）小球由至运动过程中，根据能量守恒可知，取所在水平面为零势能面

由此求得