Question

18．汽缸长L=2m（汽缸的厚度可忽略不计），固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm²的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t=27°C、大气压为p₀=1×10⁵Pa时，气柱长度L₀=0.8m．现用力F缓慢拉动活塞．
①如果温度保持不变，要将活塞从汽缸中拉出，最小需要多大的力F；
②若不加外力，让活塞从气缸中自行脱出，则气缸内气体至少升高到多少摄氏度？

Answer 1

分析 ①缓慢拉动活塞使活塞处于平衡状态时，外力F最小；以气缸中封闭气体为研究对象，气体发生的是等温变化，列出初末状态的状态参量，根据玻意耳定律即可求解最小外力F；
②不加外力时，气缸中气体发生的是等压变化，根据盖-吕萨克定律即可求解；

解答 解：①活塞的横截面积$S=100c{m}_{\;}^{2}=100×1{0}_{\;}^{-4}{m}_{\;}^{2}=1{0}_{\;}^{-2}{m}_{\;}^{2}$
初状态：压强${p}_{0}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；体积${V}_{0}^{\;}=S{L}_{0}^{\;}$
末状态：压强${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{F}{S}$；体积${V}_{1}^{\;}=SL$
根据玻意耳定律，有${p}_{0}^{\;}S{L}_{0}^{\;}={p}_{1}^{\;}SL$
解得：F=600N
②初状态：温度${T}_{0}^{\;}=（273+27）K=300K$；体积${V}_{0}^{\;}=S{L}_{0}^{\;}$
末状态：温度${T}_{2}^{\;}$；体积${V}_{2}^{\;}=SL$
由盖-吕萨克定律得：$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=750K=（750-273）℃=477℃$
答：①如果温度保持不变，要将活塞从汽缸中拉出，最小需要600N的力F；
②若不加外力，让活塞从气缸中自行脱出，则气缸内气体至少升高到477摄氏度

点评 本题考查气体实验定律的应用，确定气体的状态变化过程，确定初末状态参量，求解压强是关键，根据实验定律列式即可求解．