Question

19．如图，质量为m的圆柱体放置在倾角均为45°的两斜面之间（圆柱体始终未脱离斜面）．已知圆柱体与斜面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（　　）

• A． 若圆柱体静止在斜面上，左、右斜面对圆柱体的支持力大小均为$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• B． 若沿垂直纸面向外的方向将圆柱体匀速拉出，拉力大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$μmg
• C． 若让圆柱体绕轴沿顺时针方向减速转动，左、右斜面对圆柱体的摩擦力大小分别为 $\frac{\sqrt{2}μmg}{2（1+μ）}$和$\frac{\sqrt{2}μmg}{2（1-μ）}$
• D． 若让圆柱体绕轴沿顺时针方向减速转运，左、右斜面对圆柱体的摩擦力大小分别为 $\frac{\sqrt{2}mg（μ-{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$ 和$\frac{\sqrt{2}mg（μ+{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$

Answer 1

分析 圆柱体静止在斜面上或沿垂直纸面向外的方向将圆柱体匀速拉出的过程中，圆柱体处于平衡状态，可以根据共点力平衡，求出支持力与摩擦力；
若让圆柱体绕轴沿顺时针方向减速转动时，力矩不再平衡但是整体仍然处于共点力平衡状态，根据平衡条件列式即可求得摩擦力大小．

解答 解：A、以圆柱体为研究对象，若圆柱体静止在斜面上，则圆柱体受到重力和两个斜面的支持力，如图，则：
mg=2N₁cos45°
所以：${N}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$．故A正确；
B、若沿垂直纸面向外的方向将圆柱体匀速拉出时，圆柱体受到重力、两个斜面的支持力和两个斜面的摩擦力以及拉力，所以拉力大小为F=2f=2μN₁=$\sqrt{2}$μmg．故B错误；
CD、设圆柱体的半径为R，若让圆柱体绕轴沿顺时针方向减速转动，以左侧的支点A为 转轴，圆柱体受到受到重力、两个斜面的支持力和两个斜面的摩擦力处于力矩不再平衡，但圆柱体受到的合外力仍然处于平衡状态；则有：N₁+μN₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg；
N₂-μN₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
即：
$\frac{{f}_{1}}{μ}$+f₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
$\frac{{f}_{2}}{μ}$-f₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
解得：
f₁=$\frac{\sqrt{2}mg（μ-{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$；
f₂=$\frac{\sqrt{2}mg（μ+{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$；故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，要注意明确正确受力分析，找出物体受到的所有力，并且能根据合力为零正确列式求解；对于减速转动过程，圆柱体实质上还是处于平衡状态，但受到的摩擦力为滑动摩擦力．