Question

10．如图所示为某高楼电梯上升的速度图象，试求：
（1）在t₁=1s、t₂=3s、t₃=8s时刻的速度和加速度；
（2）求出电梯在8s内上升的总高度．

Answer 1

分析 根据速度时间图线得出各个时刻的瞬时速度，结合图线的斜率求出加速度．根据图线围成的面积求出上升的总高度．

解答 解：（1）由图可知，t₁=1s时速度v₁=5m/s，t₂=3s时的速度v₂=10m/s，t₃=8s时的速度v₃=5m/s．
在t₁=1s时的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{5}{1}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
在t₂=3s时的加速度${a}_{2}=0m/{s}^{2}$，
在t₃=8s时的加速度${a}_{3}=\frac{△v}{△t}=\frac{-5}{3}m/{s}^{2}$．
（2）速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则总高度h=$\frac{1}{2}×2×10+10×3+\frac{1}{2}×（5+10）×3$m=62.5m．
答：（1）在t₁=1s、t₂=3s、t₃=8s时刻的速度分别为5m/s、10m/s、5m/s，加速度分别为5m/s²、0、$-\frac{5}{3}m/{s}^{2}$．
（2）电梯在8s内上升的总高度为62.5m．

点评 解决本题的关键掌握速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．