Question

【题目】质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触．用细线c水平拉起A，使细线a偏离竖直方向θ=60°，静止在如图所示的位置．细线b能承受的最大拉力Fm=4.5mg，重力加速度为g．剪断细线c，

问：
（1）A与B发生碰撞前瞬间A的速度大小．
（2）若A与B发生的是弹性碰撞，求碰撞后瞬间B的速度大小．
（3）请你判断细线b是否会被拉断．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A球到达最低点时速度为vA，由机械能守恒定律有：

解得：

答：A与B发生碰撞前瞬间A的速度大小为 ．

（2）解：A与B碰后瞬间，A的速度为vA′、B的速度为vB，取向右为正方向，根据系统的动量守恒得：

mvA=mv′A+3mvB …①

…②

由①②解得： … ③

答：碰撞后瞬间B的速度大小为 ．

（3）解：若b不断，碰后瞬间b所受拉力为F，由牛顿第二定律有

F﹣3mg= … ④

由③④解得：F=3.75mg

由于Fm＞F，故细线b不会被拉断．

答：细线b不会被拉断．

【解析】（1）小球A向下摆过程中，绳子的拉力不做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求出A与B发生碰撞前瞬间的速度大小；（2）A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒和动能守恒结合求出碰后瞬间B的速度大小；（3）假设b不会拉断，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，再进行判断．若绳子被拉断，b做平抛运动，运用运动的分解法求解水平距离．
【考点精析】本题主要考查了功能关系和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．