Question

【题目】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度V0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度V．

Answer 1

【答案】
（1）解：物体落在斜面上有：tanα= =

所以g= ．

答：该星球表面的重力加速度为 ．

（2）根据万有引力提供向心力得，G =m

则v= = = ．

答：该星球的第一宇宙速度为 ．

【解析】（1）根据平抛运动的规律，位移角度正切值等于竖直位移除以水平位移，可以导出该星球表面的重力加速度。
（2）卫星受到的万有引力提供向心力，结合向心力的速度表达式可以导出该星球的第一宇宙速度。
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．