Question

2．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1．图中电阻R₁=4R₀，R₂=R₄=R₀，原线圈一侧接一恒压正弦交流电源，当开关S断开时，R₁和R₃消耗的功率相等，下列说法正确的是（　　）

• A． R₃的阻值为4R₀
• B． 闭合S后，U₁：U₂=10：3
• C． 闭合S后R₁消耗的功率等于R₃的6倍
• D． 闭合S前后，R₁两端电压之比为6：5

Answer 1

分析 根据电流与线圈匝数的关系求出原、副线圈中电流之比，根据当开关S断开时，R₁和R₃消耗的功率相等，由P=I²R求R₃的阻值．根据变流比和变压比结合求U₁：U₂．闭合S后分析R₁和R₃的电压关系，再求功率关系．

解答 解：A、设原、副线圈中电流分别为I₁和I₂．则 I₁：I₂=n₂：n₁=1：2．
当开关S断开时，R₁和R₃消耗的功率相等，则有 I₁²R₁=I₂²R₃，又 R₁=4R₀，解得 R₃=R₀．故A错误．
B、闭合S后，设变压器原线圈两端的电压为U′．则有：
U₁=U′+I₁R₁=U′+4I₁R₀
U₂=I₂（R₂+$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$）=I₂（R₀+$\frac{{R}_{0}}{2}$）=$\frac{3}{2}$I₂R₀．
又由变压器的规律得：U′：U₂=n₁：n₂=2：1
结合I₁：I₂=1：2解得：U₁：U₂=10：3，U′=$\frac{3}{5}{U}_{1}$，故B正确．
C、闭合S后，R₁消耗的功率 P₁=I₁²R₁．R₃消耗的功率 P₃=（$\frac{{I}_{2}}{2}$）²R₃．解得 P₁=4P₃．故C错误．
D、设闭合S前后，R₁两端电压分别为U_R1和U_R1′．闭合S前，设变压器原线圈两端的电压为U″．则有：
U₁=U″+U_R1=U″+I₁R₁=U″+4I₁R₀．
又 U″：U₂=n₁：n₂=2：1
U₂=I₂（R₂+R₃）=2I₂R₀．
结合I₁：I₂=1：2
解得：U″=$\frac{2}{3}{U}_{1}$，U_R1=$\frac{1}{3}$U₁
又 U₁=U′+U_R1′．结合U′=$\frac{3}{5}{U}_{1}$，得：U_R1′=$\frac{2}{5}{U}_{1}$
解得：R₁两端电压之比为 U_R1：U_R1′=5：6，故D错误．
故选：B

点评 本题考查变压器规律的应用，要注意明确变压器的输入电压不是电源的输出电压，而是电阻电压与变压器输入电压之和等于电源的电压，要根据变压比和变流比结合来解决这类问题．