Question

16．如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、带电荷+q的小球，小球静止时处于O?点．现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球能够静止在A点．此时细线与竖直方向成θ角．若已知当地的重力加速度大小为g，求：
（1）该匀强电场的电场强度大小为多少？
（2）若将小球从O′点由静止释放，则小球运动到A点时的速度有多大？
（3）若将小球从O′点由静止释放，则小球运动到A点时绝缘细线的拉力？

Answer 1

分析 （1）由题细线向右偏离竖直方向，小球受到的电场力水平向右，根据电场力方向与电场强度方向的关系和根据平衡条件求出电量．
（2）若将小球从O′点由静止释放，则小球运动到A点的过程中，电场力做正功，重力做负功，总功等于小球动能的变化．
（3）在A点，拉力、重力、电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）小球在A点受到竖直向下的重力、拉力和水平向右的电场力，根据共点力平衡条件，有：
$\frac{qE}{mg}$=tanθ
解得：
E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）小球运动到A点的过程中，电场力做正功，重力做负功，根据动能定理，有：
E•q$\frac{l}{sinθ}$-mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：
v=$\sqrt{\frac{2gl（1-cosθ）}{cosθ}}$
（3）在A点，合力提供向心力，故：
T-$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：
T=（$\frac{3}{cosθ}$-2）mg
答：（1）该匀强电场的电场强度大小为$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）若将小球从O′点由静止释放，则小球运动到A点时的速度为$\sqrt{\frac{2gl（1-cosθ）}{cosθ}}$；
（3）若将小球从O′点由静止释放，则小球运动到A点时绝缘细线的拉力为=（$\frac{3}{cosθ}$-2）mg．

点评 本题是平衡条件、牛顿第二定律和动能定理的综合应用．此题中小球的运动可运用单摆运动类比．