Question

14．我国自主研发的四级火箭“远征一号”于今年第四季度首飞．该火箭实现“一箭多星”直接入轨发射．假设某次发射有三颗卫星A、B、C，某时刻三颗卫星的位置恰好在同一直线上（如图所示），忽略卫星间的相互作用，下列说法正确的有（　　）

• A． 向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• B． 绕行速率v_A＜v_B＜v_C
• C． 运动一周后，A先回到原地点
• D． 卫星与地球间的引力F_A＞F_B＞F_C

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，从而分析判断．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，线速度越小，向心加速度越小，周期越大，则a_A＞a_B＞a_C，v_A＞v_B＞v_C，T_A＜T_B＜T_C，故A正确，B错误．
C、因为T_A＜T_B＜T_C，可知A的周期最小，运动一周后，A先回到原地点，故C正确．
D、由于卫星的质量未知，无法比较卫星与地球的引力大小，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．