Question

9．带电量为q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U₁的电场加速后进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直．已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U₂，重力不计，求：
（1）经过加速电场后的速度v₀；
（2）离开电容器电场时的偏转量y；
（3）刚离开电场时刻的动能E_k和速度方向与水平方向夹角θ的正切值．

Answer 1

分析 粒子先经过加速电场加速，由动能定理可以解得其速度，粒子进入偏转电场做类平抛运动，把其分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动

解答 解：（1）由动能定理可得：$q{U}_{1}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）粒子在偏转电场中运动的时间为：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
偏转量为：$y=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{2}}{md}{t}^{2}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（3）离开时竖直方向的速度为：${v}_{y}=at=\frac{q{U}_{2}}{md}t$
故离开时的动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}m（\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}）^{2}$=$\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{d}^{2}{U}_{1}}+q{U}_{1}$
tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
答：（1）经过加速电场后的速度v₀为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）离开电容器电场时的偏转量y为$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（3）刚离开电场时刻的动能E_k为$\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{d}^{2}{U}_{1}}+q{U}_{1}$，速度方向与水平方向夹角θ的正切值为$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$

点评 把类平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解题