Question

14．内壁光滑的空心钢管半径为R（内径很小可忽略），处于正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向内，如图所示，管内有一个质量为m、带电量为q的可视为质点的小球，恰好能在管内以速率v₀做匀速圆周运动，重力加速度为g．求：
（1）小球的电性；
（2）匀强电场的场强E；
（3）某时刻小球运动到管内的最高点M，若此时电场强度大小不变而方向突然反向，则小球到达管内最低点N时的速度v多大？

Answer 1

分析 （1）小球做匀速圆周运动，必须由洛伦兹力单独提供向心力，则重力和电场力二力平衡，求出电场力方向，从而判断电性；
（2）根据电场力等于重力求解；
（3）对M到N的过程中，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球做匀速圆周运动，合外力大小不变，且指向圆心，必须由洛伦兹力单独提供向心力，则重力和电场力二力平衡，所以电场力方向竖直向上，小球带正电，
（2）由Eq=mg得：
E=$\frac{mg}{q}$，
（3）对M到N的过程中，根据动能定理得：
（Eq+mg）•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v=$\sqrt{8gR+{{v}_{0}}^{2}}$
答：（1）小球带正电；
（2）匀强电场的场强E为$\frac{mg}{q}$；
（3）某时刻小球运动到管内的最高点M，若此时电场强度大小不变而方向突然反向，则小球到达管内最低点N时的速度v为$\sqrt{8gR+{{v}_{0}}^{2}}$．

点评 本题是带电粒子在电磁场中的运动问题，要使小球做匀速圆周运动，则重力必须和电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力，注意动能定理的应用，难度适中．