Question

9．如图所示，一块质量为M=2kg、长为L的木板B放在光滑水平桌面上，B的左端有一质量为m=0.2kg的物块A（可视为质点），A上连接一根很长的轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮挂上一质量为m₀=0.1kg的重物，用手托住重物使细绳伸直但无张力，重物距离地面的高度为h=1m；已知A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，A与滑轮间的细绳与桌面平行，B右端距离桌边定滑轮足够远；释放重物后，A相对于B滑动；重力加速度g=10m/s²；

（1）求重物落地前瞬间细绳上的拉力大小和A的速度大小；
（2）当AB相对静止时，A仍在B上，求从释放重物到AB相对静止的过程中A运动的时间．

Answer 1

分析 （1）分别以重物和A为研究对象，关键牛顿第二定律列方程求解拉力和加速度大小；根据位移速度关系求解速度大小；
（2）求出重物落地前，A运动的时间，根据牛顿第二定律求解加速运动时B的加速度，根据速度时间关系求出重物落地时B的速度，再根据牛顿第二定律求解B减速的加速度大小，最后求出AB速度相等时经过的时间．

解答 解：（1）设释放重物后重物的加速度为a₁，细绳的张力大小为F，对重物，由牛顿第二定律可得：m₀g-F=m₀a₁
对A，由牛顿定律有：F-μmg=ma₁
联立解得：F=0.8N；a₁=2m/s²
由v₁²=2a₁h解得重物落地前瞬间A的速度大小为：v₁=2m/s；
（2）重物落地前，A运动的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=1s$
B的加速度为：${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=0.2m/{s}^{2}$
重物落地时B的速度为：v₂=a₂t₁=0.2m/s
落地后，A开始做减速运动，加速度大小为：a₃=μg=2m/s²
设经过时间t₂，AB速度相等，则有：v₁-a₃t₂=v₂+a₂t₂
解得：${t}_{2}=\frac{9}{11}s$
从释放重物到AB相对静止的过程中A运动的时间为：t=t1+t2=$\frac{20}{11}s≈1.82s$．
答：（1）重物落地前瞬间细绳上的拉力大小为0.8N，A的速度大小为2m/s；
（2）从释放重物到AB相对静止的过程中A运动的时间约为1.82s．

点评 解答本题的关键是弄清楚A和B的运动情况和受力情况；对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．