Question

18．如图所示，在竖直平面一圆形区域内存在垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，O点是圆形区域的圆心．一带电粒子（不计重力）从A点沿AO方向水平射入，速度为v₀，偏转60°之后从B点射出．现把圆形区域的磁场改为竖直方向的匀强电场E，使带电粒子仍以原速度沿AO方向射入从B点射出，则（　　）

• A． E=$\frac{4B{V}_{0}}{3}$
• B． E=$\frac{3B{V}_{0}}{4}$
• C． E=$\frac{2B{V}_{0}}{3}$
• D． E=BV₀

Answer 1

分析 根据几何关系得出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，根据半径公式从而得出磁感应强度与圆形区域半径的关系，改为竖直方向的匀强电场，粒子做类平抛运动，通过水平为和竖直位移，求出电场强度与圆形区域半径的关系，从而得出电场强度与磁感应强度的关系．

解答 解：根据几何关系得，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=$\sqrt{3}$R．
因为qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：$\sqrt{3}$R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…①．
现把圆形区域的磁场改为竖直方向的匀强电场E，
竖直位移y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，水平位移x=$\frac{3}{2}$R．
t=$\frac{x}{{v}_{0}}$．
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$$\frac{9{R}^{2}}{4{v}_{0}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，解得qER=$\frac{4\sqrt{3}}{9}$mv₀²…②
联立①②两式得，E=$\frac{4}{3}$Bv₀．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，垂直进入匀强电场后做类平抛运动，注意在磁场中运动时圆周运动规律的应用以及电场中的运动的合成与分解规律的应用．