Question

7．质量m=2000kg的汽车在水平路面上以v=36km/h的速度转弯，路面能提供的最大静摩擦力为车重的0.5倍．求：
（1）当转弯半径r=40m时，其所需的向心力多大？
（2）为保证汽车不发生侧滑，转弯半径至少多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据向心力公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求汽车所需的向心力．
（2）汽车在水平路面上转弯时做圆周运动，汽车转弯时受重力、支持力和摩擦力作用，因为是水平面，所以汽车做圆周运动的向心力由路面给汽车的摩擦力提供．当静摩擦力达到最大时，转弯半径最小，由牛顿第二定律可列式求解．

解答 解：（1）汽车转弯的速度 v=36km/h=10m/s
当转弯半径r=40m时，其所需的向心力 F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=2000×$\frac{1{0}^{2}}{40}$N=5000N
（2）当静摩擦力达到最大时汽车恰好不发生侧滑，则有
  0.5mg=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{m}}$
可得最小的半径为 r_m=$\frac{{v}^{2}}{0.5g}$=$\frac{1{0}^{2}}{5}$m=20m
答：（1）当转弯半径r=40m时，其所需的向心力为5000N．
（2）为保证汽车不发生侧滑，转弯半径至少是20m．

点评 解决本题的关键是分析向心力是由什么力提供的．通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．