Question

【题目】静止在水平地面上的两小物块A、B（均可视为质点），质量分别为mA=1.0kg、mB=4.0kg，两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧竖直墙壁的距离L，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为EK=10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2。重力加速度取g=10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；

（2）若要让B停止运动后A、B才第一次相碰，求L的取值范围；

（3）当L=0.75m时，B最终停止运动时到竖直墙壁的距离。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）设弹簧释放瞬间A和B获得的速度大小分别为，以向右为正方向，由动量守恒定律：

①

两物块获得的动量之和为：

②

联立①②式并代入数据得：

（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为加速度为

③

设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为，则有：

④

弹簧释放后A先向右匀减速运动，与墙碰撞后再反向匀减速。因，B先停止运动。设当A与墙距离为时，A速度恰好减为0时与B相碰

⑥

设当A与墙距离为时，B刚停止运动A与B相碰

⑦

联立③④⑤⑥⑦得

的范围为：

（3）当时，B刚停止运动时A与B相碰，设此时A的速度为v

⑧

故A与B将发生弹性碰撞。设碰撞后AB的速度分别为和，由动量守恒定律与机械能守恒定律有：

⑨

⑩

联立⑧⑨⑩式并代入数据得

碰撞后B继续向左匀减速运动，设通过位移为

最终B离墙的距离为S

解得