Question

8．如图所示电路，电源电动势E=30V，电源内阻不计，电阻R₁=5Ω，R₃=10Ω，变阻器的最大电阻值R₂=10Ω．当滑片P从a端向b端滑动过程中，电压表和电流表（均为理想电表）的读数变化情况是（　　）

• A． 0～15V，2A～1.5A
• B． 0～30V，2A～1.5A
• C． 0～15V，2A～3.0A
• D． 0～30V，2A～3.0A

Answer 1

分析 当滑片P从a端向b端滑动过程中，滑片P滑到a端时电压表示数最小，滑到b端时电压表示数最大．由串联电路的分压规律求解电压表示数的范围．
设aP间的电阻为x，根据串、并联电路的规律得到电流表A的示数与x的关系，再求解电流表示数的范围．

解答 解：当滑片P从a端向b端滑动过程中，滑片P滑到a端时电压表示数最小为0，滑到b端时电压表示数最大，为 U_m=$\frac{\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}}{\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}+{R}_{1}}$E=$\frac{\frac{10×10}{10+10}}{\frac{10×10}{10+10}+5}$×30V=15V
故电压表的读数变化范围为0-15V．
设aP间的电阻为x，则得电流表的示数为 I=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+x}$•$\frac{E}{{R}_{1}+（{R}_{2}-x）+\frac{{R}_{3}x}{{R}_{3}+x}}$
代入得：I=$\frac{300}{-{x}^{2}+15x+150}$A
由于0≤x≤10Ω，由数学知识知，当x=0时，I最大，最大值为 I_max=2A
当x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{15}{2×（-1）}$=7.5Ω，I最小，最小值为 I_min=1.5A
故电流表示数范围为1.5-2.0A．
故选：A

点评 解决本题的关键是运用函数法求电流表示数的极值，这是求极值问题常用的方法．要结合串联、并联电路的规律分析．