Question

18．节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车，有一质量m=1 000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v₁=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW．当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动．运动L=72m后，速度变为v₂=72km/h．此过程中发动机功率的$\frac{1}{5}$用于轿车的牵引，$\frac{4}{5}$用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F_阻的大小；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E_电；
（3）轿车仅用上述减速过程中获得的电能E_电维持72km/h匀速运动的距离L′．

Answer 1

分析 （1）根据轿车匀速行驶时，牵引力等于阻力，结合P=Fv求出阻力F_阻的大小．
（2）根据动能定理求出发电机的输出功率，从而得出电源获得的电能E_电．
（3）在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，根据E_电=F_阻L′即可求解

解答 解：（1）轿车牵引力与输出功率的关系为 P=F_牵v₁
将P=50 kW，v₁=90 km/h=25 m/s代入得 F_牵=$\frac{P}{{v}_{1}}$=2×10³ N
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 F_阻=F_牵=2×10³ N
（2）在减速过程中，注意到发动机只有$\frac{1}{5}$P用于轿车的牵引，根据动能定理有
  $\frac{1}{5}$Pt-F_阻L=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入数据得 Pt=1.575×10⁵ J
电源获得的电能为 E_电=0.5×$\frac{4}{5}$Pt=6.3×10⁴ J．
（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F_阻=2×10³ N．在此过程中，由能量守恒定律可知，电能用于克服阻力做的功 E_电=F_阻L′
代入数据得 L′=31.5 m．
答：
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F_阻的大小为2×10³ N．　
（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E_电为6.3×10⁴ J．　
（3）轿车仅用上述减速过程中获得的电能E_电维持72km/h匀速运动的距离L′是31.5 m．

点评 解决本题的关键知道汽车的输出功率与牵引力的关系，知道匀速行驶时牵引力等于阻力．以及能够熟练运用动能定理和能量守恒定律．