Question

19．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m的滑块沿M粗糙的斜面以加速度a下滑，求地面对M的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 将加速度a沿水平方向和竖直方向正交分解，然后再以整体为研究对象，求出地面对M的支持力和摩擦力

解答 解：将加速度a沿水平和竖直方向正交分解，如图所示

水平分量${a}_{x}^{\;}=acosα$，${a}_{y}^{\;}=asinα$
对整体受力分析如图所示

应用牛顿第二定律，有
水平方向：$f=m{a}_{x}^{\;}=macosα$①
竖直方向：${F}_{N}^{\;}-（M+m）g=m{a}_{y}^{\;}=masinα$②
解得：${F}_{N}^{\;}=（M+m）g+masinα$
答：地面对M的支持力为（M+m）g+masinα和摩擦力为macosα

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，注意本题是分解加速度而不是分解力，注意对整体列式时，M、m加速度不等．