Question

14．用细绳拴一小桶，盛0.45kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为90cm的圆周运动，要使小桶经过最高点时水不会流出，则小桶经过最高点的最小速度为3m/s；当小桶经过最高点的速度为5m/s时，水对桶底的压力大小为8N．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 以桶和桶里的水整体为研究对象，小桶经过最高点速度最小时，细绳的拉力为零，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度．
对桶中的水研究，根据牛顿第二定律求出桶底对水的压力．再由牛顿第三定律求解水对桶底的压力．

解答 解：水跟着水桶一起做圆周运动，要使小桶经过最高点时水恰好不会流出时，在最高点处有：
  Mg=M$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.9}$=3m/s，即小桶经过最高点的最小速度为3m/s．
以水为研究对象，根据牛顿第二定律得
   mg+N=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$
得 N=m（$\frac{{v′}^{2}}{r}$-g）=0.45×（$\frac{{5}^{2}}{0.9}$-10）N=8N
由牛顿第三定律可得水对桶底的压力大小为 N′=N=8N
故答案为：3，8．

点评 解决本题的关键知道水做圆周运动向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．在最高点，要使小筒过最高点时水不致流出，即水对桶底的压力为零时，只有重力提供向心力，此时速度最小．