Question

16．如图所示，用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为m的重物A，长杆的一端放在地上，并且通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方的O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物AC点与O点的距离为l，滑轮上端B点距O点的距离为4l．现在杆的另一端用力，使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角）．则在此过程中，下列说法不正确的是（　　）

• A． 重物A做匀速直线运动
• B． 重物A的速度先增大后减小，最大速度是ωl
• C． 绳的拉力对A所做的功为（$\sqrt{17}$-3）mgl
• D． 绳的拉力对A所做的功为（$\sqrt{17}$-3）mgl+$\frac{4}{17}$mω²l²

Answer 1

分析 由运动的合成与分解可得出重物的运动速度，则可确定出重物的运动状态及速度的最大值；由功能的关系可确定出绳子对重物所做的功．

解答 解：A、设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角）；
由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ；
θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零，绳子的速度变为最大；然后，θ又逐渐增大，ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢．
可知重物做变速运动，故A错误；
重物先加速，后减速，当θ为零时，重物的速度最大，达到ωL，故B正确；
拉力对重物m所做的功等于物体重力势能的增加量和动能的增加量，
物体升高的高度等于左侧绳子的伸长量，
由几何关系可知，h=（$\sqrt{17}$-3）L，故重力势能增加量为（$\sqrt{17}$-3）mgL；
而杆转到水平位置时，cosθ=$\frac{4}{\sqrt{17}}$，则此时速度为$\frac{4}{\sqrt{17}}$ωL；
故此时动能的增加量为$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{8}{17}$mω²l²；
因此绳子对物体A所做的功为（$\sqrt{17}$-3）mgL+$\frac{8}{17}$mω²l²；故CD错误；
本题选错误的；故选：ACD

点评 本题应明确重物的速度来自于绳子的速度，注意在速度的分解时应明确杆的转动线速度为线速度，而绳伸长速度及转动速度为分速度，再由运动的合成与分解得出合速度与分速度的关系．