Question

18．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以一定初速度竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度为2d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于$\frac{E}{\sqrt{2gd}}$，重力加速度为g，求：
（1）微粒在ab区域的运动时间；
（2）微粒在bc区域中做匀速圆周运动的半径；
（3）微粒在bc区域中运动的时间．

Answer 1

分析 将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式和牛顿第二定律列式分析；粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．

解答 解：（1）将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式，有：
水平方向：v₀=at，d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
竖直方向：0=v₀-gt
解得
a=g   
v₀=$\sqrt{2gd}$
在ab区域的运动时间t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$
（2）粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，
洛伦兹力提供向心力
qv₀B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
由上可解得，r=2d；
（3）由于r=2d，因bc区域的宽度为2d，
由几何关系，得到回旋角度为90°，故在复合场中的运动时间为
t′=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{π•2d}{2\sqrt{2gd}}$=$\frac{π\sqrt{2gd}}{2g}$，
答：（1）微粒在ab区域的运动时间$\sqrt{\frac{2d}{g}}$；
（2）微粒在bc区域中做匀速圆周运动的半径2d；
（3）微粒在bc区域中运动的时间$\frac{π\sqrt{2gd}}{2g}$．

点评 本题关键是将粒子在电场中的运动正交分解为直线运动来研究，而粒子在复合场中运动时，重力和电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动．