Question

12．如图所示，水平的传送带以恒定的速度v=6m/s顺时针运转，两转动轮M、N之间的距离为L=10m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，（g取10m/s²）求：
（1）物块从M传送到N经多长时间；
（2）物块从M→N过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？
（3）物块从M→N过程中，由于摩擦产生多少热量．

Answer 1

分析 （1）物体在摩擦力的作用下加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后假设物块的速度达到v，所用时间为t，求出在t时间内的位移，看物块是否到达N点；然后结合运动学的公式解答，求出时间；
（2）传送带的摩擦力对物块做的功等于物块动能的增加量；
（3）物块从M→N过程中，由于摩擦产生的热量等于物块相对于传送带的位移与摩擦力的乘积．

解答 解：（1）设运行过程中货物的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma   
代入数据得：a=3 m/s²     
设物块的速度达到v，所用时间为t，则：v=at₁
所以：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{6}{3}=2$s
2s内的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3×{2}^{2}=6$m＜L
物体做匀速直线运动的时间：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{10-6}{6}=\frac{2}{3}$s
物块从M传送到N经的时间：$t={t}_{1}+{t}_{2}=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}$s
（2）由以上的分析可知，物块到达N点的速度是6m/s，整个的过程中，只有摩擦力对物块做功，由动能定理可得：
W=△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×{6}^{2}=54$J
（3）只有在物块相对于传送带滑动的过程中，才会因摩擦产生热量，该过程中物块与初速度的相对位移：
△x=vt₁-x₁=6×2-6=6m
所以产生的热量：Q=f△x=μmg△x=0.3×3×10×6=54J
答：（1）物块从M传送到N经的时间是$2\frac{2}{3}$s；
（2）物块从M→N过程中，传送带对物体的摩擦力做功54J；
（3）物块从M→N过程中，由于摩擦产生的热量是54J．

点评 本题关键要对物体受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式判断出物体的运动情况，难度适中．