Question

13．质量为m的小球由空中A点无初速度自由下落，加速度大小为g；在t秒末使其加速度大小变为a方向竖直向上，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则以下说法中正确的是（　　）

• A． a=4g
• B． 返回到A点的速率2at
• C． 自由下落t秒时小球的速率为at
• D． 小球下落的最大高度$\frac{2}{9}a{t^2}$

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出ts末的速度，结合位移时间公式求出下降的高度，再结合位移时间公式求出接着ts内的位移，抓住两段时间内的位移相等，方向相反，求出加速度与g的关系，再结合运动学公式进行求解．

解答 解：A、ts末的速度v=gt，下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，再经过ts，位移x=$vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，因为x=-h，解得a=3g，故A错误．
B、返回A点的速度v′=v-at=gt-3gt=-2gt，负号表示方向，故B错误．
C、自由下落ts时小球的速度v=gt，故C错误．
D、自由下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，匀减速下降的高度$h′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{6g}=\frac{1}{6}g{t}^{2}$，则小球下落的最大高度H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{6}g{t}^{2}=\frac{2}{3}g{t}^{2}$=$\frac{2}{9}a{t}^{2}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，通过位移关系求出加速度之间的关系是解决本题的关键．