[题目]如图所示.以MN为界的两匀强磁场.MN边界上方的磁感应强度大于下方的磁感应强度.有一长为l的平直挡板与分界线重合.在挡板的正中有一带正电粒子.从O点沿图示方向进入中.假设粒子与挡板发生碰撞时没有能量损失.且粒子在下方磁场中运动时不会与挡板发生碰撞.不计粒子重力.若粒子最终能回到出发点.(1)试画出粒子运动轨迹.(2)求满足条件� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，以MN为界的两匀强磁场，MN边界上方的磁感应强度大于下方的磁感应强度，有一长为l的平直挡板与分界线重合，在挡板的正中有一带正电粒子，从O点沿图示方向进入中，假设粒子与挡板发生碰撞时没有能量损失，且粒子在下方磁场中运动时不会与挡板发生碰撞，不计粒子重力，若粒子最终能回到出发点.

（1）试画出粒子运动轨迹。

（2）求满足条件的磁感应强度的比值范围。

【答案】（1）见解析（2）（n=1，2，3…）

【解析】

如图所示，粒子从O点飞出时，沿逆时针方向旋转，若经过n次碰撞后，恰好从挡板边缘C点进入MN的下方，由于粒子在MN的下方磁场区域运动时不与挡板发生碰撞，则会按轨迹①运动；也有可能在C点发生碰撞后再在上方磁场中旋转半周后进入MN的下方磁场，则粒子会按轨迹②运动。

根据图中粒子运动轨迹示意图可知，当粒子在MN上方磁场中运动时，根据图中几何关系可得：

（n=1，2，3…），

在磁场中根据洛伦兹力提供向心力可得：

联立得：

①若粒子在磁场中按轨迹①运动，则有几何关系可得

同理有

联立得：

则有

（n=1，2，3…）

②若粒子在磁场中按轨迹②运动，则有几何关系可得

同理有

联立得：

（n=1，2，3…）

则有

（n=1，2，3…）

联立以上关系可得

（n=1，2，3…）。

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