Question

【题目】如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于E点且AE=BE，E点到AB的距离d=6m，M、N两端与阻值R=2Ω的电阻相连，虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．一根长度也为L=0.4m、质量m=0.6kg、电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度v0=2m/s沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变，求：

（1）电路中的电流I；
（2）金属棒向右运动 过程中克服安培力做的功W．

Answer 1

【答案】
（1）解：金属棒开始运动时产生感应电动势为：

E=BLv0=1×0.4×2V=0.8V；

电路中的电流为：

I= = A=0.4A；

答：电路中的电流I为0.4A；

（2）解：金属棒向右运动运动距离为x时，金属棒接入电路的有效长度为L1，由几何关系可得：

L1= =0.4﹣

此时金属棒所受安培力为：F=BIL1=0.16﹣ （0≤x ）

作出F﹣x图象，由图象可得运动 过程中确服安培力所做的功为：

W= = ×3J=0.36J．

答：金属棒向右运动 过程中克服安培力做的功W为0.36J．

【解析】（1）由E=BLv可求得电动势；由欧姆定律可求得电路中的电流；（2）根据导体切割的有效长度可得出安培力的表达式，利用F﹣x图象，借助v﹣t图象的规律可由图象求得安培力的功．
【考点精析】本题主要考查了功能关系和恒力做功的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功才能正确解答此题．