Question

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2米，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5欧的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5特斯拉。一质量为m＝0.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀＝2米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a＝2米/秒²、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀取值的关系。

Answer 1

解：（1）感应电动势ε＝Blv，I＝ε/R    ∴  I＝0时  v＝0

    ∴        x＝v₀²/2a＝1（米）                        

（2）最大电流  ＝Blv₀/R

          I′＝/2＝Blv₀/2R

安培力f＝I′Bl＝B²l²v₀/2R                                      

           ＝0.02（牛）

向右运动时 F＋f＝ma

           F＝ma－f＝0.18（牛）    方向与x轴相反             

向左运动时F－f＝ma

           F＝ma＋f＝0.22（牛）    方向与x轴相反              

（3）开始时 v＝v₀，  f＝Bl＝B²l²v₀/R

            F＋f＝ma，  F＝ma－f＝ma－B²l²v₀/R                    

∴   当v₀＜maR/B²l²＝10米/秒 时，F＞0  方向与x轴相反             

     当v₀＞maR/B²l²＝10米/秒 时，F＜0  方向与x轴相同