Question

如图，质量为m的小球悬挂在长为L的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ=60°的位置后自由释放．当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2m的木块相碰．不考虑空气阻力，重力加速度取g．
（1）求小球摆至最低点与木块碰前瞬间，小球的速度v和细线拉力F的大小．
（2）若木块被碰后获得的速度为

4

5

v，木块与地面的动摩擦因数μ=

4

25

，求木块在水平地面上滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）小球摆至最低点的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，即可求得小球摆至最低点时的速度，此时由重力和绳子的拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律求解拉力大小；
（2）小球与木块碰撞过程，遵守动量守恒，再由动能定理求解木块在水平地面上滑行的距离．

解答：解：（1）设小球摆至最低点时的速度为v，依机械能守恒定律有：
mgL (1-cosθ)=

1

2

mv2
解得：小球在最低点时速度v=

2Lg(1-cos60°)

=

gL

设小球在最低点时，绳子拉力为F，有：F -mg=m

v2

L

解得：F=mg+m

v2

L

=2mg
（2）设木块被碰后获得速度v₁，在水平地面上滑行的距离为x，依动能定理有：
-2μmgx=0-

1

2

×2

mv

2 1

又 v1=

4

5

gL

联立并代入数据，解得x=2L
答：（1）小球摆至最低点与木块碰前瞬间，小球的速度为

gL

，细线拉力大小为2mg．
（2）若木块被碰后获得的速度为

4

5

v，木块与地面的动摩擦因数μ=

4

25

，求木块在水平地面上滑行的距离2L

点评：本题有三个过程：圆周运动、碰撞、匀减速运动，根据机械能守恒与牛顿第二定律的结合，是处理圆周运动动力学问题常用的方法．