Question

如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：
（1）最终小车的速度大小是多少，方向怎样？
（2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？
（3）接（2）问，求平板车达到（1）问最终速度前的位移？

Answer 1

分析：（1）以A、B两物体及小车组成的系统为研究对象，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度．
（2）应用动能定理求出小车的位移．

解答：解：（1）以A、B两物体及小车组成的系统为研究对象，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m?2v-mv+0=3mv′，解得：v′=

v

3

，方向向右．
（2）由能量守恒定律得：

1

2

m（4v）²+

1

2

mv²-

1

2

?3m(

v

3

)2=μmgL，则L=

7v2

3μg

；
（3）①物体A、B未相碰撞，B停止时，A继续运动，此时小车开始运动．对小车应用动能定理
μmgs=

1

2

?2m(

v

3

)2，则s=

v2

9μg

；
②物体B速度为零时正好与A相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度v_共=

v

3

．
对小车应用动能定理得：μ?2mgs′=

1

2

_m(

v

3

)2，则s′=

v2

36μg

；
所以小车位移大小的取值范围是

v2

36μg

≤s≤

v2

9μg

；
速度达到

v

3

时的位移为

v2

36μg

；
答：（1）最终小车的速度大小是

v

3

，方向向右．
（2）平板车的长度至少为则L=

7v2

3μg

．
（3）最终速度前的位移

v2

36μg

．

点评：熟练应用动量守恒定律、动能定理是正确解题的关键；解题时要分析清楚运动过程．