Question

【题目】如图所示，在真空中板间r=3.0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为，不计粒子重力．求：

（1）粒子的轨迹半径；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间；

（3）若射入磁场的速度改为，其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）5.0×10-2m （2）6.5×10-8s（3）如图；

【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，

解得： ．

（2）由于R＞r，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图甲中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆周，粒子运动时间最长，粒子做圆周运动的周期，粒子的最长运动时间，

又，

解得： ．

（3）速度改为时，粒子的轨道半径，粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以Oa为直径的半圆及以a为圆心、Oa为半径的圆与磁场相交的部分，如图所示．