Question

【题目】直杆A悬于离地面某一高度处，A的质量mA=1Kg，在杆A上套有质量 mB=1Kg的小环B。如图所示，将小环B从杆的最上端由静止释放并开始计时，环做加速度a1=8 m/s2的匀加速运动。经过时间t1=0.5s后，将杆A上方的细线剪断，杆A开始下落, t2=2s时杆A的下端第一次触地，此间环B始终未脱离杆A，不计空气阻力，已知重力加速度为g=10m/s2，求：

（1）杆A刚下落时的加速度a2；

（2）杆A的最小长度Lmin；

（3）杆A开始下落，下端距地面的高度。

Answer 1

【答案】(1) ,(2) ,(3)H=13.25m

【解析】(1)细线剪断前，小环B，由牛顿第二定律可得：mBg-f=mBa1

解得：f=2N

t1=0.5s时，对杆A，由牛顿第二定律可得：mAg+f=mAa2

得：a2=12m/s2

(2)细线剪断后，设经过△t 后两者共速为v共

对B有 v共=a1(t1+△t)

对A有 v共=a2△t

可得：△t=1s；v共=12m/s

因为(t1+△t)＜t2，说明已在A杆第一次触地前共速，共速后它们一起竖直下抛运动

对环B：

对杆A：

杆的最小长度 Lmin=sB﹣sA=3m

(3) A、B以相同速度运动的时间t3

t3=t1-(t1+△t)=0.5s

t3内下落的高度h,

A下落时下端距地面高度:H=h+SA==6+7.25=13.25m