Question

【题目】如图有一热气球停在地面，下端开口使球内外的空气可以流通，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，设气球的总体积V1＝400m3球壳体积忽略不计，除球内空气外，热气球总质量M＝150kg。已知地面附近大气的温度T1＝300K，密度ρ1＝1.20kg/m3，大气可视为理想气体，重力加速度g＝10m/s2。

Ⅰ.求当气球内温度调节到多少K时，气球内剩余气体质量占原来球内气体质量的80%?

Ⅱ.当气球内温度调节到500K时，判断热气球是否会升起？若不能升起，请说明理由；若能升起，求出上升时加速度大小（保留两位小数）。

Answer 1

【答案】Ⅰ.375K Ⅱ.0.96m/s2

【解析】

Ⅰ．球内气体有等压变化，气球内剩余气体质量占原来球内气体质量的80%时，原球内气体体积为：

由等压变化规律可知：

代入数据可得

Ⅱ．设气球刚好从地面飘起时气球内的气体温度为T，密度为，则气球升起时浮力等于气球和内部气体的总重力即：

因为气球内的气体温度升高时压强并没有变化，则原来的气体温度升高时体积设为V，根据质量相等则有：

原来的气体温度升高后压强不变，体积从变为V，根据等压变化关系得：

联立计算得出：，由500K>436K知热气球会升起.

当球内温度为500K时，气体由升高前体积V1，温度T1，密度的气体变为体积为V3、温度等于、密度为的气体，则有

代入数据联立解得

对气体受到自身重力、空气浮力根据牛顿第二定律有：

代入数据计算得出：

答：Ⅰ.当气球内温度调节到多少375K时，气球内剩余气体质量占原来球内气体质量的80%.

Ⅱ.会升起；时加速度为0.96m/s2。