Question

【题目】如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：

（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m

解得：

从B到C的过程中运用动能定理得：

=﹣mg2R

解得：vB=

根据位移速度公式得：2aR=

解得：a=

（2）

解：从C到D的过程中运用动能定理得：

=mgR

解得：

小球离开D点做加速度为g的匀加速直线运动，根据位移时间公式得：

R=

解得：t=

【解析】（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出C点速度，从B到C的过程中运用动能定理求出B点速度，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解加速度；（2）小球离开D点做加速度为g的匀加速直线运动，根据位移时间公式即可求解时间．
【考点精析】利用向心力和动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．