Question

13．如图所示，在光滑的水平面上有两个物块A、B，质量分别为m_A=3kg，m_B=6kg，它们之间由一根不可伸长的轻绳相连，绳子长度为 L=0.25m，开始时绳子完全松弛，两物块紧靠在一起．现用3N的水平恒力F拉B，使B先运动，当轻绳瞬间绷直后再拉A，B共同前进，求：
（1）绳子拉直的瞬间B的速度v；
（2）在B总共前进0.75m时，两物块此时的总动能是多少？

Answer 1

分析 （1）绳子拉直前B做匀加速运动，由牛顿第二定律求得B的加速度，由运动学公式求绳子拉直的瞬间B的速度v；
（2）绳子绷直过程，把A、B作为系统，由于外力远小于内力，系统的动量近似守恒，根据动量守恒定律列出求出绳子绷紧后A、B的共同速度，再根据牛顿第二定律和运动学列式求在B总共前进0.75m时两物块的速度，从而求得此时的总动能．

解答 解：（1）B匀加速运动至绳绷直之前，对B有：a₁=$\frac{F}{{m}_{B}}$=$\frac{3}{6}$=0.5m/s²．
由运动学公式有：v²=2a₁L
解得：v=0.5m/s
（2）绳绷直的瞬间，AB和绳系统的动量守恒，对A、B系统，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
 m_Bv=（m_A+m_B）v′
解得：v′=$\frac{1}{3}$m/s
绳绷直后，整体的加速度为：a₂=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{3}{3+6}$=$\frac{1}{3}$m/s²．
又有 v″²-v′²=2a₂（0.75-L）
所以两物块此时的总动能为：E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{″}^{2}$
联立解得：E_k=2J
答：（1）绳子拉直的瞬间B的速度v是0.5m/s；
（2）在B总共前进0.75m时，两物块此时的总动能是2J．

点评 解决本题时首先要清楚研究对象的运动过程．本题中要清楚B滑块发生的总位移与绳长关系．知道绳子绷直过程系统的动量近似守恒，应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．