Question

3．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（　　）

• A． 卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
• B． 卫星b的周期小于c的周期
• C． 卫星a的加速度小于c的加速度
• D． 卫星a的角速度小于c的角速度

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供圆周运动向心力，并由此列式，得周期、向心加速度、角速度与半径的关系，并由此展开分析即可．

解答 解：A、第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所有卫星的速度均不大于其值，则A错误
B、由万有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，同半径大的周期大，即b的周期大于c的周期，则B错误
C、由万有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma，则a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则半径小的加速度大，则C正确
D、由万有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mrω²，则得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则半径小的角速度大，则D正确
故选：CD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．