Question

如图所示，小球（可被视作质点）质量为m，固定在竖直平面内的圆环其最高处有一小缺口A，小缺口的直径略大于小球的直径．细绳拉着小球在圆环内绕环心O做圆周运动，小球不脱离圆轨道，圆环半径为r，细绳的长度也是r．细绳所能承受的最大张力为小球重力的3倍．用g表示重力加速度．小球在最高点A允许的最大速率和最小速率是多大？

Answer 1

分析：在最高点，小球受重力和绳子的拉力，合力提供向心力；当拉力为零时速度最小，拉力为3mg时速度最大．

解答：解：在最高点，小球受重力和绳子的拉力，合力提供向心力；
当拉力为零时速度最小，根据牛顿第二定律，有：
mg=m

vmin2

r

解得：vmin=

gr

拉力为3mg时速度最大，根据牛顿第二定律，有：
3mg+mg=m

vmax2

r

解得：vmax=2

gr

答：小球在最高点A允许的最大速率为2

gr

，最小速率是

gr

．

点评：本题关键是明确向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，注意临界状态的确定．