Question

如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度。物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示。不计所有摩擦，g取10m/s²。求：

⑴物体上升到1m高度处的速度；

⑵物体上升1 m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）；

⑶物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率。

 

Answer 1

⑴v₁=2m/s  ⑵s⑶P=12W

解析:应用牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、动能定理、功和功率及其相关知识列方程解答。

解：

⑴设物体上升到h₁=1m处的速度为v₁，由图乙知

                     2分

解得  v₁=2m/s                                  2分

⑵解法一：由图乙知，物体上升到h₁=1m后机械能守恒，即撤去拉力F，物体仅在重力作用下先匀减速上升，至最高点后再自由下落．设向上减速时间为t₁，自由下落时间为t₂

对减速上升阶段有      

解得  t₁=0.2s               1分

减速上升距离   =0.2m                      1分

自由下落阶段有       

解得  s            2分

即有     t=t₁+t₂=s                          1分

解法二：物体自h₁=1m后的运动是匀减速直线运动，设经t时间落到钉子上，则有

                                   3分

解得  t=s                                   2分

(3)对F作用下物体的运动过程，根据功能量关系 有

                                        1分

由图象可得，物体上升h₁=1m的过程中所受拉力F=12N。  1分

物体向上做匀加速直线运动，设上升至h₂=0.25m时的速度为v₂，

加速度为a，根据牛顿第二定律 有     1分

根据运动学公式有                   1分

瞬时功率     P=Fv₂                         1分

解得        P=12W                        1分