Question

如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球在B点时的速度大小；
（2）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
（3）小球落地点C与B点水平距离为多少？

Answer 1

分析：（1）小球从A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒求解小球经过B点的速度．
（2）在B点根据向心力公式求解对圆弧轨道的压力．
（3）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答：解：（1）设小球经过B点时的速度大小为v_B，对小球从A到B的过程，由机械能守恒得：
    mgR=

1

2

mvB2
解得：vB=

2gR

（2）在B点根据向心力公式得：
N-mg=m

vB2

R

解得：N=3mg
根据牛顿第三定律得：小球对圆弧轨道的压力为3mg

（3）小球从B点抛出后做平抛运动，则有：
t=

2(H-R) g

则s=v_Bt=2

(H-R)R

答：（1）小球在B点时的速度大小为

2gR

；
（2）小球刚运动到B点时，对轨道的压力为3mg；
（3）小球落地点C与B点水平距离为2

(H-R)R

．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动基本公式的直接应用，是常见题型，难度适中．