Question

如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：
（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？?
（2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？?

Answer 1

分析：（1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；

解答：解：（1）小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有
F_N-mg=m

vB2

R

                         ①
而由A→B，由机械能守恒有
 mgR=

1

2

mvB2                            ②
由①、②可解得N_B=3 mg               ③
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg
（2）小球离B点后做平抛运动，抛出点高为H-R，
竖直方向有  H-R=

1

2

gt2           ④
水平方向有  S=v_B?t                ⑤
由②可解得  v_B=

2gR

⑥
解④、⑤、⑥可得水平距离S=

4HR-4R2

   
答：（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力为3 mg
（2）小球落地点C与B的水平距离S为

4HR-4R2

点评：本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．