Question

7．一质点从静止开始由甲地出发，沿直线运动到乙地．质点先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，到达乙地刚好停止．已知加速过程的时间为4s，减速过程的时间为8s，全过程通过的位移为48m，则（　　）

• A． 全过程的最大速度是4m/s
• B． 全过程的最大速度是8m/s
• C． 加速过程的加速度大小为2m/s²
• D． 减速过程的位移大小为16m

Answer 1

分析 设最大速度为v，结合匀变速直线运动的平均速度推论，结合总位移和总时间求出最大速度．根据速度时井冈山求出加速过程中的加速度，根据平均速度推论求出减速过程中的位移．

解答 解：A、设全过程中的最大速度为v，根据平均速度推论知，$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=x$，解得最大速度v=$\frac{2x}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{2×48}{12}m/s=8m/s$，故A错误，B正确．
C、加速过程中加速度${a}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}=\frac{8}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，故C正确．
D、减速过程中的位移${x}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{8}{2}×8m=32m$，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．