Question

【题目】如图所示，一圆柱形绝热汽缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m、横截面积为S，与容器底部相距h，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量时停止加热，活塞上升了2h并稳定，此时气体的热力学温度为T1．已知大气压强为p0，重力加速度为g，活塞与汽缸间无摩擦且不漏气．

求：①加热过程中气体的内能增加量；

②停止对气体加热后，在活塞上缓慢添加细砂粒，当添加砂粒的质量为m0时，活塞恰好下降了h，求此时气体的温度T2。

Answer 1

【答案】(1) Q－2(p0S＋mg)h (2)

【解析】(ⅰ)等压过程气体的压强为p1＝p0＋

则气体对外做功W＝p1S(2h)＝2(p0S＋mg)h

由热力学第一定律得ΔU＝Q－W

解得内能增加量ΔU＝Q－2(p0S＋mg)h

(ⅱ)停止对气体加热后，活塞恰好下降了h，此时气体的温度为T2

则初态p1＝p0＋，V1＝3hS，热力学温度为T1

末态p2＝p0＋，V2＝2hS，热力学温度为T2

由理想气体状态方程

解得T2＝ (1＋)T1