Question

【题目】如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ竖直放置，图中虚线下方存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨的下端（距虚线足够远）N与Q间接有阻值为R的电阻。在虚线处有一质量为m、电阻为r=6R的金属棒ab紧贴在导轨上，以某一初速度向上抛出，同时紧靠导轨到虚线距离为d0处有一个和ab完全相同的金属棒cd无初速释放，已知两棒相遇时速度等大、且相遇后立刻结合成一体。两棒结合成一体后，经过时间t刚好达到最大速度vm，此时两棒早已经进入磁场，导轨电阻不计，重力加速度为g。求：

(1)两棒进入磁场时的速度；

(2)此过程中电阻R产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)cd静止释放的同时，ab竖直上抛，两棒相遇时速度等大，根据竖直上抛的对称性可知ab上升距离

h=d0

相遇时速度大小设为v1，设两棒结合成一体时的速度为v2，对两棒应用动量守恒定律可知

mv1－mv1=2mv2

解得

v2=0

此后，对双棒，设双棒进入磁场时的速度设为v3，应用机械能守恒定律有

解得：两棒进入磁场时的速度

(2)根据电阻定律可知，两棒结合成一体后电阻

r0==3R

匀速运动时达到最大速度，有

解得

将双棒从进入磁场到最大速度分成无数段，每一小段时间Δt内安培力冲量

把各个过程相加可得此过程中安培力冲量

从两棒结合成一体到最大速度vm，对双棒，应用动量定理有

联立解得

从进入磁场到最大速度的过程中，设运动位移为s，应用法拉第电磁感应定律可知在时间t0内金属棒产生的平均电动势

闭合电路欧姆定律有

又根据电流定义式有

联立可知

设此过程中回路产生的焦耳热为Q，应用功能关系有

又根据串联电路特点可知通过电阻R的焦耳热

联立解得