[题目]如图所示.矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场.磁场的磁感应强度大小为B.AB边长为d.BC边长为2d.O是BC边的中点.E是AD边的中点.在O点有一粒子源.可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m.电荷量均为q.有同种电性的带电粒子.粒子射出的速度大小相同.速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场.不计粒子的重力.则( ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）

A. 粒子带正电

B. 粒子运动的速度大小为

C. 粒子在磁场中运动的最长时间为

D. 磁场区域中有粒子通过的面积为

【答案】BCD

【解析】

根据速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，可知粒子的偏转方向，由几何关系可知粒子运动的轨道半径，从而求解粒子的速度；由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，找到最长的轨迹，结合周期公式求解最长的时间.

速度与OB的夹角为600的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判断，粒子带负电，选项A错误；由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=d，由牛顿第二定律：qvB=m,则粒子运动的速度大小为，选项B正确；由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为,由图可知，磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为，选项D正确；故选BCD.

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