Question

【题目】如图所示，质量M=1kg的平板小车右端放有质量m=2kg的物块（可视为质点），物块与车之间的动摩擦因数μ=0.5．开始时二者一起以的速度向左端的光滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前的相同，车身足够长，使物块不能与墙相碰（g=10m／s2）求：

（1）物块相对于小车的总路程s是多少?

（2）小车与墙第一次相碰后小车所走的总路程sM为多少?

Answer 1

【答案】（1）s=5.4（m）（2）sM =4.05（m）

【解析】

（1）由于 m＞M，两者以共同速度与墙相碰后，物块的动量大小比车的动量大，由于滑动摩擦力的作用，两者必会又以共同速度再次与墙相碰，由能量转化和守恒定律求解；
（2）对物块与车由动量守恒和运动学公式列出等式求解；

（1）由于，两者以共同速度与墙相碰后，物块的动量大小比车的动量大，
由于滑动摩擦力的作用，两者必会又以共同速度再次与墙相碰，如此反复直到两者一起停止在墙角边为止，设物体相对于车的位移为s，由能量转化和守恒定律得：，所以；

（2）设，车与墙第n次碰后边率为，则第次碰后速率为，对物块与车由动量守恒得：
所以

车与墙第次碰后最大位移

可见车每次与墙碰后的最大位移是一个等比数列，其，
所以车与墙碰后的总路程
车第一次与墙碰后最大位移，

可算得，所以。