Question

【题目】如图所示，在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y轴负方向。原点O处有一粒子源，可在xOy平面内向y轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在之间，质量为m，电荷量为+q的同种粒子。在y轴正半轴垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的区域的长度为L0.已知电场强度的大小为，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。

(1)求匀强磁场磁感应强度的大小B；

(2)在薄板上处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求粒子经过x轴负半轴的最远点的横坐标；

(3)若仅向第四象限各个方向发射粒子：t=0时，粒子初速度为v0，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为时，就不再发射。不考虑粒了之间可能的碰撞，若使发射的粒了同时到达薄板上处的小孔，求t时刻从粒子源发射的粒子初速度大小v(t)的表达式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)速度为的粒子沿轴正向发射，打在薄板的最远处，设粒子运动半径为，根据洛伦兹力提供向心力则有

根据题意

联立解得

(2)如图(a)所示，速度为的粒子与轴正向成夹角射出，恰好穿过小孔，设其半径为，由半径公式可得

由几何知识

粒了在小孔时水平速度

整理可得

说明能进入电场的粒子水平方向具有相同的分速度。

粒了在电场中运动时，水平方向匀速运动，则有

当时，由解得

此时竖直方向分速度最大，运动时间最长时，水平位移最大。粒子在电场中，竖直方向做匀变速直线运动，设运动时间为t，以向上为正方向

联立解得

(3)粒子向第四象限射入磁场，运动轨迹如图所示。所有粒子运动周期相同，周期均为

代入数值可得

对以速度射入的粒子，则有

粒了运动时间

零时刻以射入粒子，最小，运动时间最长，解得其在磁场中运动时间

对t时刻射入的粒子，要同时到达小孔，需满足

联立解得