Question

（2012年2月湖南部分学校联考）如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为，绳BC长度为。两绳能够承受的最大拉力均为。求：

（1）绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大? （要求画出受力图）
（2）在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大?（要求画出受力图）

Answer 1

（1）a=g（2）a_m=3g

（1）绳BC刚好被拉直时，小球受力如图所示（2分）

因为    AB=BC=b，AC=b
故绳BC方向与AB垂直，  θ=45°   （2分）
由牛顿第二定律，得    mgtanθ=ma     （2分）
可得   a=g    （2分）
（2）小车向左的加速度增大，AB、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大BC绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图（图2分）
由牛顿第二定律，得 T_m+ mgtanθ=ma_m   （2分）
因这时  T_m=2mg      所以最大加速度为  a_m=3g    （2分）