Question

15．如图所示，水平转台上有一个质量为2kg的物块，用长为0.8m的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角θ为60°角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度g取10m/s²则（　　）

• A． 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为$2\sqrt{3}$J
• B． 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为$\sqrt{3}$J
• C． 至转台的角速度增大到5rad/s时，物块机械能增量为24J
• D． 至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为12J

Answer 1

分析 对物体受力分析知物块离开圆盘前：合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，N+Tcosθ=mg，根据动能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，然后根据临界条件分析做功和机械能变化．

解答 解：A、对物体受力分析知物块离开圆盘前
合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$①
N+Tcosθ=mg②
根据动能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$③
AB、当弹力T=0，r=Lsinθ④
由①②③④解得W=$\frac{1}{2}$fLsinθ≤$\frac{1}{2}μmgLsinθ$
至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为W=$\frac{1}{2}$μmgLsinθ=$2\sqrt{3}$J，故A正确，B错误；
C、当物块刚好离开转台时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则有：
mgtan60°=m${{ω}_{0}}^{2}Lsin60°$
解得：ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$=5rad/s，
则转台的角速度增大到5rad/s时，物块刚好离开转台，重力势能不变，
物块机械能增量$△E={△E}_{K}=\frac{1}{2}m（{ω}_{0}Lsin60°）^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{（5×0.8×\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}=12J$，故C错误；
D、当N=0，f=0，由①②③知W=$\frac{1}{2}$mgLsinθtanθ=$\frac{1}{2}×2×10×0.8×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}=12J$，故D正确；
故选：AD

点评 此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．题目较难，计算也比较麻烦．