Question

6．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m₁的足够长的木板，其上叠放一质量为m₂的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a₁和a₂．下列反映a₁和a₂变化图象和可以定性描述长木板B运动的vt图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 当水平拉力F较小时，木板和木块保持相对静止一起向右做匀加速直线运动，运用整体法求解出加速度．当木块和木板发生相对滑动时，隔离分析得出两者的加速度大小，从而得出正确的图线．

解答 解：A、当F较小时，木块和木板一起做匀加速直线运动，加速度：a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{kt}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，则知a∝t；
当拉力达到一定程度后，木块和木板之间发生相对滑动，对木块，所受的滑动摩擦力恒定，加速度恒定，即a₂=$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=μg；
对m₁，加速度为 a₁=$\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}$=$\frac{kt}{{m}_{1}}$-$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}$，由于$\frac{k}{{m}_{1}+{m}_{2}}$＜$\frac{k}{{m}_{1}}$，可知a₁图线后一段斜率大于前一段的斜率，故A正确，B错误．
C、由A的分析可知，木板先做加速度增大的加速运动，后做匀加速直线运动，开始木板的速度图象是曲线，后来是倾斜的直线，由图示图象可知，C正确，D错误；
故选：AC．

点评 本题首先要分两个相对静止和相对运动两种状态分析，其次采用整体法和隔离法研究得到加速度与时间的关系式，再选择图象，是经常采用的思路．