Question

如图所示，是电视显像管工作原理图．炽热的金属丝发射出电子，在金属丝K和金属板M之间加一电压U，使电子在真空中加速后，从金属板的小孔C穿出，进入有界abcd矩形匀强磁场，经匀强磁场射出后，打在荧光屏上，荧光屏被电子束撞击而发光．已知电子的比荷＝×10¹¹ C/kg，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10^－4 T，磁场的长度l＝12 cm，磁场的右边界距离荧光屏L＝15 cm.加速电压U＝20 V时，电子恰好从有界匀强磁场的右下角c点飞出．不计电子间的相互作用及重力影响．求：

(1)电子射入磁场时的速度大小；

(2)电子在磁场中运动的轨道半径；

(3)电子打在荧光屏上的亮点与荧光屏中心O点的距离．

Answer 1

 (1)设电子到达金属板的小孔C时的速度为v，根据动能定理

eU＝mv²

v＝＝2.7×10⁶ m/s

电子离开C后做匀速直线运动，所以电子射入磁场时的速度大小等于2.7×10⁶ m/s.

(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R，根据牛顿运动定律

evB＝m，R＝＝15 cm

(3)如图所示，设电子打在荧光屏上的A点，距离中心O点距离为x，磁场一半的宽度为x₁，电子在磁场中的偏转角为θ，由图及几何知识可知，

x₁＝R－＝6 cm

x＝x₁＋Ltanθ

tanθ＝

代入数据解得x＝26 cm

答案：(1)2.7×10⁶ m/s　(2)15 cm　(3)26 cm