Question

如图甲所示，电阻不计的“”形光滑导体框架水平放置，导体框处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝1 T，有一导体棒AC横放在框架上且与导体框架接触良好，其质量为m＝0.2 kg，电阻为R＝0.8 Ω，现用绝缘轻绳拴住导体棒，轻绳的右端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，左端通过另一光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M＝0.2 kg，电动机内阻r＝1 Ω.接通电路后电压表的读数恒为U＝10 V，电流表读数恒为I＝1 A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动位移x随时间t变化的图象如图乙所示，其中OM段为曲线，MN段为直线．(取g＝10 m/s²)求：

(1)电动机的输出功率；

(2)导体框架的宽度；

(3)导体棒在变速运动阶段产生的热量．

Answer 1

 (1)电动机为非纯电阻电路，电动机总功率P＝UI＝10 V×1 A＝10 W

电动机内阻发热的功率P_热＝I²r＝(1 A)²×1 Ω＝1 W

那么电动机输出的机械功率P_出＝P－P_热＝9 W

(2)位移时间图象的斜率代表速度，t＝1 s后导体棒AC为匀速直线运动，速度v＝＝2 m/s.

设导轨宽度为L，则有导体棒切割磁感线产生感应电流I＝，受到安培力F＝BIL＝

拉动导体棒匀速运动的拉力T＝F＋Mg＝＋2

根据电动机输出功率有T＝F＋Mg＝＋2＝＝

计算得L＝1 m

(3)根据位移时间图象可知，变速阶段初始度为0，末速度为v＝＝2 m/s

此过程电动机做功转化为D的重力势能以及D和导体棒的动能还有克服安培力做功即焦耳热．

所以有P_出t＝Mgh＋(m＋M)v²－0＋Q

其中h＝0.8m

带入计算得Q＝6.6 J

答案：(1)9 W　(2)1 m　(3)6.6 J