Question

20．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ=30°的斜面上，如图所示．已知物体A的质量为m=8Kg，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量是多大？（g=10m/s²．按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理）．

Answer 1

分析 先对物体B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再对物体A受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，分最大静摩擦力沿斜面向上和向下两种情况列方程求解．

解答 解：先对B受力分析，可得绳中拉力 F_T=m_Bg；             
再对A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，当m_B取最大值时，物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力F_fm，如图所示：
根据共点力平衡条件，有：
  F_N-mgcosθ=0；           
  F_T-F_fm-mgsinθ=0；            
其中：F_fm=μF_N                       
联立以上各式，解得：m_B=m（sinθ+μcosθ）=8×（sin30°+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×cos30°）N=7kg
当m_B取最小值时，物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力F_fm．根据共点力平衡条件，有：
  F_N-mgcosθ=0；           
  F_T+F_fm-mgsinθ=0；            
其中：F_fm=μF_N                       
联立以上各式，解得：m_B=m（sinθ-μcosθ）=8×（sin30°-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×cos30°）N=1kg
所以1kg≤m_B≤7kg
答：要使物体A静止在斜面上，物体B的质量是1kg≤m_B≤7kg．

点评 本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．